Приймаючи дедалі дрібніші одиниці руху, ми лише наближаємося до рішення питання, але ніколи не досягаємо його. Тільки допустивши безконечно-малу величину і висхідну від неї прогресію до однієї десятої і взявши суму цієї геометричної прогресії, ми досягаємо рішення питання. Нова галузь математики, досягнувши вміння поводитись з безконечно-малими величинами, і в інших більш складних питаннях руху дає тепер відповіді на питання, що здавалися нерозв'язними.
Ця нова, невідома древнім, галузь математики, розглядаючи питання руху, допускає безконечно-малі величини, тобто такі, при яких відновлюється головна умова руху (абсолютна безперервність) , і тим самим виправляє ту неминучу помилку, яку розум людський не може не робити, розглядаючи замість безперервного руху окремі одиниці руху.
Відшукання законів історичного руху провадиться цілком так само.
Рух людства, виникаючи з незчисленної кількості людських довільних дій, відбувається безперервно.
Збагнути закони цього руху — мета історії. Але для того, щоб збагнути закони безперервного руху суми всіх довільних дій людей, розум людський допускає довільні, перервні одиниці. Перший прийом історії полягає в тому, щоб, узявши довільний ряд безперервних подій, розглядати його окремо від інших, тимчасом як нема і не може бути початку ніякої події, а завжди одна подія безперервно виникає з другої. Другий прийом полягає в тому, щоб розглядати дії однієї людини, царя, полководця, як суму довільних дій людей, тимчасом як сума довільних дій людських ніколи не виявляється у діяльності однієї історичної особи.
Історична наука у своєму русі завжди бере все менші й менші одиниці для розгляду і цим шляхом намагається наблизитися до істини. Але хоч які дрібні одиниці, що їх бере історія, ми, відчуваємо, що допущення одиниці, відділеної від другої, допущення початку будь-якого явища і допущення того, що довільні дії всіх людей виявляються у діях однієї історичної особи, невірні самі в собі.
Усякий висновок історії, без найменшого зусилля з боку критики, розпадається, як прах, нічого не залишаючи за собою, лише через те, що критика вибирає предметом спостереження більшу або меншу перервну одиницю; на що вона завжди має право, бо взята історична одиниця завжди довільна.
Тільки допустивши безконечно-малу одиницю для спостереження— диференціал історії, тобто однорідні потяги людей, і досягнувши вміння інтегрувати (брати суму цих безконечно-малих), ми можемо сподіватися на осягнення законів історії.
Перші п'ятнадцять років XIX століття у Європі відбувається незвичайний рух мільйонів людей. Люди кидають свої звичайні ваняття, прямують з одного кінця Європи у другий, грабують, вбивають один одного, тріумфують і вдаються у розпач, і весь хід життя на кілька років змінюється і являє собою посилений рух, який спочатку наростає, потім спадає. Яка причина цього руху, за якими законами він виникав? — питає розум людський.
Історики, відповідаючи на це питання, викладають нам діяння і промови кількох десятків людей в одному з будинків міста Парижа, називаючи ці діяння" і промови словам революція; потім дають детальну біографію Наполеона і деяких співчуваючих і ворожих йому осіб, розповідають про вплив одних з цих осіб на інших і кажуть: ось чому виник цей рух і ось закони його.
Але розум людський не тільки відмовляється вірити в це пояснення, але й просто каже, що спосіб пояснення невірний, бо за цим поясненням найслабше явище є причиною найсильнішого. Сума людських довільних дій зробила і революцію і Наполеона, і лише сума цих довільних дій терпіла їх і знищила.
"Але кожного разу, коли були завоювання, були завойовники; кожного разу, коли робились перевороти в державі, були великі люди",— каже історія. Дійсно, кожного разу, коли з'являлися завойовники, були і війни, відповідає розум людський, але це не доводить, що завойовники були причинами воєн і щоб можна було знайти закони війни в особистій діяльності однієї людини. Кожного разу, коли я, дивлячись на свій годинник, бачу, що стрілка підійшла до десяти, я чую, що в сусідній церкві починають дзвонити, але з того, що кожного разу, коли стрілка приходить на десять годин тоді, як починають дзвонити, я не маю права зробити висновок, що положення стрілки є причиною руху дзвонів.
Кожного разу, коли я бачу рух паровоза, я чую свист, бачу відкривання клапана і рух коліс; але з цього я не маю права зробити висновок, що свист і рух коліс є причинами руху паровоза.
Селяни кажуть, що пізньої весни віє холодний вітер тому, що на дубові розпускаються бруньки, і справді кожної весни віє холодний вітер, коли розпускається дуб. Але хоч мені невідомо, чому віє холодний вітер, коли розпускається дуб, я не можу погодитися з селянами в тому, що причина холодного вітру полягає в розпусканні бруньки на дубові, саме тому, що сила вітру перебуває поза впливом бруньки. Я бачу лише збіг тих умов, які бувають у всякому явищі життя, і бачу, що хоч би скільки і хоч би як детально я спостерігав стрілку годинника, клапан і колеса паровоза і бруньки дуба, я не взнаю причини дзвону, руху паровоза і весняного вітру. Для цього я повинен ЗОВСІМ ЗМІНИТИ свою точку спостереження і вивчати закони руху пари, дзвону і вітру. Те ж саме повинна зробити історія. І спроби цього вже було зроблено.
Для вивчення законів історії ми повинні цілком змінити предмет спостереження, облишити царів, міністрів і генералів, а вивчати однорідні, безконечно-малі елементи, які керують масами. Ніхто не може сказати, наскільки дано людині досягти цим шляхом розуміння законів історії; але очевидно, що лише на цьому шляху лежить можливість вловлення історичних законів і що на цьому шляху розум людський ще не доклав однієї мільйонної частки тих зусиль, яких доклали історики до опису діяння різних царів, полководців та міністрів і до викладення своїх міркувань щодо цих діянь. г
II
Сили дванадесяти язиків Європи вдерлися в Росію. Російське військо і населення відходять, уникаючи зіткнення, до Смоленська і від Смоленська до Бородіна. Французьке військо з дедалі більшою навальністю мчить до Москви, до мети свого руху. Сила навальності його з наближенням до мети збільшується, як збільшується швидкість падіння тіла в міру наближення його до землі. Позаду тисячі верст голодної, ворожої країни; спереду десятки верст, що відділяють від мети. Це почуває кожний солдат наполеонівської армії, і навала насувається сама по собі, просто силою розгону.